[Algorithm/Python] 다이나믹 프로그래밍 알고리즘 정리

DP(Dynamic Programming)는 연산 속도와 메모리 공간을 최대한 효율적으로 활용할 수 있게 해주는 알고리즘이다.

 

대표적인 예시 : 피보나치 수열

 

피보나치 수열을 점화식으로 표현하면 다음과 같다.

프로그래밍에서는 이러한 수열을 배열이나 리스트로 표현(+ dict 자료형)

이미지 출처: 이것이 코딩테스트다 with python

# 피보나치 함수(Fibonacci Function)를 재귀 함수로 구현
def fibo(x):
   if x == 1 or ×= = 2:
    	return 1
   return fibo(x - 1) + fibo(x - 2)

print(fibo(4))

 

하지만 위 코드는 n이 커지면 수행 시간이 기하급수적으로 늘어나는 문제가 발생한다.

메모이제이션 기법을 사용해서 한 번 구현한 결과를 메모리 공간에 메모해두고 같은 식을 다시 호출하면 메모한 결과를 그대로 가져오도록 해서 문제를 해결할 수 있다.  메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 한 종류이자, 캐싱이라고도 한다.

 

1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.

2. 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다.

 

위 조건을 달성하면 다이나믹 프로그래밍으로 구현할 수 있다.

 

## 피보나치 수열 소스코드(재귀적)

# 한 번 계산된 결과를 메모이제이션(Memoization)하기 위한 리스트 초기화
d = [0] * 100

# 피보나치 함수( Fibonacci Function)를 재귀 함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
def fibo(x):
	# 종료 조건(1 혹은 2일 때 1을 반환)
        if x == 1 or x == 2:
		return 1
	# 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
	if d[x] != 0:
		return d[x]
	# 아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
	d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2)
	return d[x]
print(fibo(99))

 

Top Down (탑다운)

큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 호출

d = [0] * 100

def pibo(x):
	print('f(' + str(x) + ')', end=' ')
    if x == 1 or × == 2:
		return 1
    if d[x] != 0:
		return d[x]
    d[x] = pibo(x - 1) + pibo(x - 2)
    	return d[x]
pibo(6)

 

Bottom Up (보텀업)

반복문을 이용하여 소스코드를 작성하는 경우, 작은 문제부터 차근차근 답 도출

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100

# 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
d[1] = 1
d[2] = 1
n=99

# 피보나치 함수(Fibonacci Function) 반복문으로 구현(보텀업 다이나믹 프로그래밍)
for i in range(3, n + 1):
	d[i] = d[i - 1] + d[i - 2]
print(d[n])

 

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문제가 완전 탐색 알고리즘으로 접근했을 때 시간이 매우 오래 걸린다면 다이나믹 프로그래밍으로 풀 수 있는지 의심해보기!

규칙 잘 찾아보기!